Kangoo.plSzukamy produktów wśród ponad 10 mln ofert sklepów internetowych

Opis: Obliczenia konstrukcji inżynierskich coraz częściej odbywają się z użyciem komputerów. Najpowszchniej wykorzystywaną melodąanalizy statycznej i dynamicznej jest metoda elementów skończonych. Służą do tego wyspecjalizowane programy komercyjne. Użytkownik przygotowuje do nich swój układ danych i potem analizuje otrzymane wyniki. Trzeba jednak zdawać sobie sprawę z faktu, że algorytm metody elementów skończonych wykorzystuje wiele typowych numerycznych metod rozwiązywania poszczególnych zagadnień analizy matematycznej. W ramach niniejszej pracy omówiono: metody rozwiązywania układów równań liniowych, metody rozwiązania problemu własnego, metody rozwiązania równań nieliniowych, zagadnienia interpolacji i aproksymacji funkcji jednej zmiennej, metody obliczania całek oznaczonych i metody rozwiązywania równań różniczkowych pierwszego i drugiego rzędu. Celem niniejszego skryptu jest omówienie tych podstawowych algorytmów numerycznych w kontekście wykorzystania ich do rozwiązania problemów konstrukcyjnych. Każdy schemat numeryczny jest skrótowo omówiony (dokładniejsze omówienie poszczególnych metod można znaleźć w pracach [3, 8, 12]), podane są warianty rozwiązań i wzory stosowane w obliczeniach. Następnie pojawiają się algorytmy zakodowane w języku systemu MATLAB. W każdym rozdziale zamieszczone są przykładowe rozwiązania danego problemu numerycznego dla wybranych zestawów danych. Podręcznik przewidziany jest, ze względu na dobór niektórych przykładów, dla studentów budownictwa, ale może też być wykorzystywany przez uczących się w ramach innych specjalności. Do prawidłowego zrozumienia i opanowania materiału przedstawionego w niniejszym skrypcie należy znać podstawy analizy matematycznej, mechaniki budowli i posiadać umiejętność posługiwania się programem MATLAB. Spis treści: 1. Wstęp 2. Układy równań liniowych 2.1. Wprowadzenie 2.2. Podział numerycznych metod rozwiązania i ich ogólne cechy 2.3. Metody eliminacyjne 2.3.1. Metoda eliminacji Gaussa 2.3.2. Metoda Jordana 2.4 Metody dekompozycyjne 2.4.1. Wprowadzenie 2.4.2. Metoda Gaussa-Doolittle‘a 2.4.3. Metoda Gaussa-Crouta 2.4.4. Metoda Choleskiego (Banachiewicza) 2.5. Metody przybliżone 2.5.1. Metoda iteracyjna Gaussa 2.5.2. Metoda Gaussa-Seidla 2.5.3. Metoda nadrelaksacji 2.6. Przykłady 2.6.!. Metoda Gaussa 2.6.2. Metoda Jordana 2.6.3. Odwrócenie macierzy metodą Jordana 2.6.4. Metoda Gaussa-Doolittle‘a 2.6.5. Metoda Gaussa-Crouta 2.6.6. Metoda Choleskiego 2.6.7. Metoda iteracyjna Gaussa 2.6.8. Metoda Gausa-Seidla 2.6.9. Metoda nadrelaksacji 3. Problem własny 3.1. Podstawy teoretyczne 3.1.1. Wprowadzenie 3.1.2. Sprowadzenie ogólnej postaci problemu własnego do postaci standardowej 3.1.3. Rozwiązanie postaci standardowej 3.1.4. Rozwiązanie standardowego problemu własnego metodą Jacobiego 3.1.5. Metoda potęgowa 3.1.6. Inne metody numerycznego rozwiązania problemu własnego 3.2. Przykłady 3.2.1. Poszukiwanie punktów zerowych wielomianu 3.2.2. Wektory własne 3.2.3. Metoda Jacobiego 3.2.4. Metoda potęgowa 3.2.5. Najmniejsza wartość własna metodą potęgową 3.2.6. Rozwiązanie problemu własnego dla ramy 4. Równania nieliniowe 4.1. Podstawy teoretyczne 4.1.1. Informacje ogólne 4.1.2. Metoda przeszukiwania 4.1.3. Metoda połowienia kroku 4.1.4. Metoda lokalnego minimum 4.1.5. Metoda Monte Carlo 4.1.6. Metoda siecznych 4.1.7. Metoda siecznych z przyspieszeniem 4.1.8. Metoda stycznych (Newtona) 4.1.9. Zmodyfikowane metody typu Newtona dla pierwiastków wielokrotnych 4.2. Przykłady 4.2.1. Metoda przeszukiwania 4.2.2. Metoda połowienia kroku 4.2.3. Metoda minimum lokalnego 4.2.4. Metoda siecznych 4.2.5. Metoda siecznych z przyspieszeniem 4.2.6. Metoda stycznych 4.2.7. Metoda Monte Carlo 5. Interpolacja 5.1. Wprowadzenie 5.2. Interpolacja liniowa 5.3. Interpolacja kwadratowa 5.4. interpolacja Newtona dla wielomianu dowolnego stopnia 5.5. Interpolacja wielomianami Czebyszewa 5.6. Interpolacja wielomianami Hermite‘a 5.7. Interpolacja wielomianami Lagrange‘a 5.8. Interpolacja szeregami Fouriera 5.9. Przykłady 5.9.1. Interpolacja liniowa 5.9.2. Interpolacja kwadratowa 5.9.3. Interpolacja sześcienna 6. Aproksymacja 6.1. Wprowadzenie 6.2. Aproksymacja interpolacyjna 6.3. Aproksymacja jednostajna 6.4. Metoda najmniejszych kwadratów - wariant liniowy 6.5. Ocena dokładności aproksymacji 6.6. Przykłady 6.6.1. Aproksymacja wielomianowa metodą najmniejszych kwadratów 7. Całki oznaczone 7.1. Wprowadzenie 7.2. Standaryzacja przedziału całkowania 7.3. Metody obliczania całek 7.3.1. Metoda Newtona-Cotesa 7.3.2. Metoda Gaussa 7.3.3. Iteracyjny algorytm Romberga 7.3.4. Metoda Monte Carlo 7.4. Przykłady 7.4.1. Metoda Newtona-Cotesa bez standaryzacji przedziału całkowania 7.4.2. Metoda Newtona-Cotesa ze standaryzacją przedziału całkowania 7.4.3. Całkowanie metodą Gaussa ze standaryzacją przedziału całkowania 8. Równania różniczkowe I rzędu 8.1. Wprowadzenie 8.2. Podział metod rozwiązywania równań różniczkowych 1 rzędu 8.2.1. Metoda Eulera 8.2.2. Metoda punktu środkowego 8.2.3. Metoda Rungcgo-Kutty 8.2.4. Metoda trapezów 8.2.5. Metoda Adamsa-Bashfortha-Moultona 8.3. Przykład 8.3.1. Zastosowanie algorytmu Eulera 8.3.2. Rozwiązanie metodą punktu środkowego 8.3.3. Rozwiązanie metodą Heuna 8.3.4. Rozwiązanie klasyczną metodą Rungego-Kutty 8.3.5. Rozwiązanie metodą trapezów 8.3.6. Rozwiązanie metodą Adamsa-Bashfortha-Moultona 9. Równania różniczkowe II rzędu 9.1. Wprowadzenie 9.2. Podział metod rozwiązywania równań ruch 9.2.1. Metoda superpozycji modalnej 9.2.2. Metoda różnic centralnych 9.2.3. Metoda Newmarka 9.3. Przykład 9.3.1. Rozwiązanie analityczne metodą superpozycji modalnej 9.3.2. Rozwiązanie metodą różnic centralnych 9.3.3. Rozwiązanie metodą Newmarka Literatura

Opracowanie dotyczy modelowania teoretycznego i symulacji komputerowych pewnej klasy nowoczesnych materiałów – oraz konstrukcji z nich wykonanych. Materiały te, np. stopy niklu i tytanu o handlowej nazwie (ang. smart materials), są obiecującym kandydatem na materiał wielofunkcyjny, bo wykazują unikatowe zachowanie w postaci pseudosprężystych pętli histerezy i efektu pamięci kształtu. Ich zachowanie się jest skutkiem martenzytycznej przemiany fazowej, której mogą ulegać pod wpływem naprężenia, temperatury lub pola elektromagnetycznego. Materiały te mogą się znacznie odkształcać odwracalnie (nawet 8-10%), tzn. po usunięciu obciążenia albo bez- pośrednio wracają do stanu wyjściowego lub odkształcenia znikają po ogrzaniu. Dzięki tym właściwościom materiały z pamięcią kształtu znajdują rożnorakie zastosowania jako zaawansowane rozwiązania w technice i medycynie, a ostatnio prowadzi się także badania naukowe celem zastosowania ich w budownictwie jako dyssypatorów energii w obiektach narażonych na trzęsienie ziemi i regulatorów sztywności konstrukcji. Moje zainteresowanie materiałami z pamięcią kształtu jest zasługą Profesorow Erwina Steina, Aleksandra Mielkego i Valeryego Levitasa, z którymi miałem przyjemność wspołpracować na Uniwersytecie w Hanowerze w latach 1995-1996 w ramach projektu badawczego finansowanego przez Fundację Volkswagen-Stiftung. Do pracy na Uniwersytecie w Hanowerze zostałem delegowany przez Politechnikę Poznańską, wówczas moją macierzystą Uczelnię. Badania nad materiałami z pamięcią kształtu i konstrukcjami z nich wykonanymi kontynuowałem na Uniwersytecie Zielonogórskim w ramach indywidualnego projektu badawczego finansowanego przez Komitet Badań Naukowych w latach 2003-2006. Spis treści:   1. Wprowadzenie   I. Podstawy teorii   2. Podstawowe pojęcia mechaniki ciał odkształconych 2.1. Tensory 2.2. Równanie pracy wirtualnej 2.3. Zasady termodynamiki   3. Nierówności wariacyjne i zadania komplementarności 3.1. Przestrzenie metryczne i liniowe unormowane 3.2. Formy dwuliniowe 3.3. Różniczkowanie operatorów 3.4. Nierówności wariacyjne 3.5. Zadania komplementarności 3.6. Aproksymacja skończenie wymiarowa MES 3.7. Algorytmy komputerowe   II. Konstrukcje sprężyste   4. Kratownice sprężyste 4.1. Pręt kratownicy płaskiej (2D) 4.2. Pręt kratownicy przestrzennej (3D) 4.3. Zadanie geometryczne nieliniowe 4.4. Przykłady numeryczne   5. Pręty sprężyste 5.1. Sformułowanie wariacyjne 5.2. Rozwiązanie przybliżone zagadnienia brzegowego 5.3. Przykład liczbowy   6. Belki sprężyste 6.1. Sformułowanie wariacyjne 6.2. Rozwiązanie MES 6.3. Przykłady liczbowe   7. Tarcze sprężyste 7.1. Związki konstytutywne płaskiego stanu naprężenia 7.2. Sformułowanie MES 7.3. Tarczowe elementy skończone   8. Płyty sprężyste 8.1. Związki konstytutywne płyty izotropowej 8.2. Warunki brzegowe płyty 8.3. Związki konstytutywne płyty anizotropowej 8.4. Równanie wariacyjne płyty anizotropowej 8.5. Sformułowanie MES 8.6. Płytowe elementy skończone 8.7. Przykład numeryczny   III. Martenzytyczne przemiany fazowe   9. Problem modelowy jednowymiarowy (1D) 9.1. Model mechaniczny 9.2. Wyniki analityczne 9.3. Wyniki numeryczne 9.4. Problem nieizotermiczny 9.5. W kwestii opisu wewnętrznych pętli histerezy   10. Związki fizyczne da 1D układu trójfazowego   11. Układ 3D dwufazowy 11.1. Energia swobodna i zależności termomechaniczne 11.2. Sformułowanie w postaci nierówności wariacyjnej 11.3. Istnienie i jednoznaczność rozwiązanie 11.4. Liniowe zadanie komplementarności 11.5. Przykłady numeryczne   12. Problem 3D wielu studni 12.1. Sformułowanie w postaci nierówności wariacyjnej 12.2. Istnienie i jednoznaczność rozwiązania 12.3. Przykład numeryczny   IV. Konstrukcje z pamięcią kształtu   13. Kratownice z pamięcią kształtu 13.1. Pręt kratownicy z MZPK 13.2. Problem przyrostowy 13.3. Zadanie geometryczne nieliniowe 13.4. Przykłady numeryczne   14. Belki z pamięcią kształtu 14.1. Zginanie kompozytowej belki z MAZPK 14.2. Problem przyrostowy 14.3. Przykłady numeryczne   15. Płyty z pamięcią kształtu 15.1. Związki konstytutywne dla płyty z MZPK 15.2. Sformułowanie wariacyjne i zadania przyrostowe 15.3. Przykłady numeryczne   A. Pomocnicze pojęcia matematyczne B. Macierz sztywności trójkątnego LST C. Macierz sztywności elementu płytowego plQ4 Bibliografia Indeks